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Die Lehre von der Farbe

In einem Prospekt der Autoindustrie liest man unter anderem folgendes: »Die Wagen werden serienmäßig mit den Lackierungen in Hawaiiblau, Caprigrün, Monsungelb, Monzarot und Oldenglishweiß geliefert«. Ein Unbeteiligter kann sich anhand dieser Farbnamen zwar die großen Gruppen Blau, Grün, Gelb, Rot und Weiß vorstellen, aber nicht den Unterschied zwischen »Alfarot« und »Monzarot« angeben. Er muß beide Farben zunächst nebeneinander sehen, um die eventuellen Abweichungen beschreiben zu können. In der Farbfernsehtechnik, bei der auch Angaben über jede Farbe in irgendeiner Form gemacht werden müssen, ist mit solchen Phantasiebegriffen allerdings sehr wenig anzufangen, hier braucht man etwas, das sich in Zahlen und Dimensionen ausdrücken läßt.

Ursprung der Farben

Doch zunächst wollen wir uns mit dem Ursprung der Farben beschäftigen. Vergegenwärtigen wir uns einmal den bereits zitierten Regenbogen, der sich vor unseren Augen spannt, wenn die Sonne hinter unserem Rücken eine vor uns befindliche Regenfront bescheint. Das weiße Sonnenlicht wird durch Brechung in den einzelnen Regentropfen von der oberen bis zur unteren Bogenseite in die Farben Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau und Violett zerlegt. Exakt betrachtet, handelt es sich aber nicht nur um sechs Farben, sondern unter Einschluß der allmählich ineinander übergehenden Farben um unendlich viele. Das Weiß des Sonnenlichtes ist demnach "keine selbständige Farbe", sondern besteht aus einer ganzen Farbenskala, Sonnenspektrum genannt. Diese unmittelbare Aussage einer Naturerscheinung - eben des Regenbogens - konnte der große englische Naturforscher Newton (1704) durch sein klassisches Experiment bestätigen:

Ein klassisches Experiment

Fällt ein Sonnenstrahl unter einem bestimmten Winkel auf ein Glasprisma, so erscheinen auf einem Schirm an der anderen Seite dieses Prismas die aneinandergereihten Regenbogenfarben (Bild 1). Die interessanteste Beobachtung ist dabei, daß das violette Licht am meisten und das rote Licht am wenigsten aus der ursprünglichen Richtung des weißen Lichtstrahles abgelenkt wird. Newton konnte dieses Phänomen der unterschiedlichen Brechung zunächst nicht deuten, aber unter Berücksichtigung der von dem niederländischen Naturforscher Ch. Huygens (1629-1695) aufgestellten Behauptung, das Licht habe eine Wellennatur, ließ sich jene Erscheinung rechnerisch beweisen.

Seit Maxwell (1831-1879) wissen wir, daß das Licht - ebenso wie die Rundfunkwellen - eine elektromagnetische Strahlung ist. Aus diesem fundamentalen Newtonschen Experiment ergeben sich in Verbindung mit der elektromagnetischen Lichttheorie von Maxwell für die Farbenlehre einige wichtige Schlußfolgerungen:

Über die Wellenlängen

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  1. Das Licht ist in seiner Art mit den Rundfunkwellen identisch, es unterscheidet sich von ihnen nur durch wesentlich kleinere Wellenlängen. Der für uns sichtbare Bereich (Bild 2) liegt je nach Farbeindruck zwischen den Wellenlängen von etwa 400 mu und 700 mu, (1 mu = Millimikron [mu] = 10 hoch-9 Meter) oder den entsprechenden Frequenzen von 0,43 bis 0,75 • 10 hoch9 MHz (750 Millionen Megahertz!)
  2. Jeder Farbe kann eine bestimmte Wellenlänge zugeordnet werden.
  3. Jenseits von Violett und Rot nimmt das Auge keine Strahlung mehr wahr, es ist selektiv. Seine Selektion reicht aber nicht aus, dicht benachbarte Wellenlängen nach ihrer Farbe zu unterscheiden; das heißt, ein Grün mit einer Wellenlänge von 500 mu unterscheidet sich für uns nicht von einem solchen mit 505 mu.
  4. Es gibt »Sender« im sichtbaren Bereich, die nicht auf einer einzigen Wellenlänge arbeiten, sondern ein ganzes Wellenband (Spektrum) abstrahlen, zum Beispiel die Glühlampe.
  5. Gelangen Lichtstrahlungen verschiedener Wellenlängen gleichzeitig auf dieselbe Stelle der Netzhaut im Auge, so haben wir den Eindruck einer neuen Farbe, wie beispielsweise Weiß beim Sonnenlicht.

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Die Ursache der Farben

Was aber ist nun die Ursache, die uns die Gegenstände in der Natur farbig erscheinen läßt? Warum ist die Tomate im Sonnenlicht rot und nicht blau? Es gibt zwei verschiedene Verfahren, einen Farbeindruck hervorzurufen: ein additives und ein subtraktives. Das am häufigsten angewendete und auch in der Natur vorkommende Prinzip ist das subtraktive.

Subtraktive Farbmischung

Sie wird in der Farbreproduktion, beim Druck, bei der Malerei und der Farbphototechnik angewendet. Die Bezeichnung subtraktiv bedeutet, daß dem Sonnenlicht - worin ja alle Farben enthalten sind - bestimmte Wellenlängenbereiche entzogen werden.

Am einfachsten geschieht dies durch ein Farbfilter, so wie es uns aus der Phototechnik bekannt ist (Bild 3 a). Es läßt nur Licht eines schmalen Bereiches hindurch, ähnlich einem Fernsehempfänger, der durch seine Selektionsmittel aus einem breiten Frequenzband einen bestimmten Kanal heraussiebt. Je schmaler der Durchlaßbereich eines solchen Farbfilters ist, um so reiner, »gesättigter« ist der resultierende Farbeindruck. Im Idealfall wird es nur noch eine einzige Wellenlänge hindurchlassen.

Man spricht dann von einer Spektralfarbe, sie ist 100%ig gesättigt. Die in der Drucktechnik und Malerei verwendeten und in der Natur vorkommenden Farbstoffe reflektieren von dem Licht, das auf sie fällt, vorzugsweise einen bestimmten Spektralbereich, während die übrige Strahlung von ihnen absorbiert wird (Bild 3b). Hierbei ist die Trennschärfe gegenüber benachbarten Wellenlängen relativ schlecht. So reflektieren beispielsweise blauer und gelber Farbstoff in dem dazwischenliegenden Grünbereich auch noch Licht.

Die Mischfarben

Werden beide Farbstoffe gemischt, so absorbiert der blaue Farbstoff in der Hauptsache Gelb und Rot und der gelbe Farbstoff Violett und Blau. Übrig bleibt eine gewisse Reflexion zwischen beiden, nämlich Grün (Bild 4). Dieses Grün mit seiner breiten, flachen Selektionskurve ist schwach gesättigt, man könnte es als Pastellfarbe bezeichnen.

Mathematisch betrachtet, sind beide Selektionskurven miteinander zu multiplizieren, so wie man die Durchlaßkurven zweier hintereinandergeschalteter Verstärkerstufen miteinander multiplizieren muß, um zu der gesamten Selektionskurve zu kommen. Man sollte deshalb besser von multiplikativer statt von subtraktiver Mischung sprechen. Aus dem Vorstehenden resultiert, daß die Farbe eines Gegenstandes nur bei einer bestimmten Beleuchtung definiert ist, denn ein im Sonnenlicht rot erscheinender Körper, der ja lediglich im Rotbereich Licht reflektiert, würde - mit rein blauem Licht bestrahlt - schwarz erscheinen, da diese Strahlung absorbiert wird. Aus gleichen Erwägungen heraus findet man in Konfektionshäusern noch oft den Lichthof, um hier die Textilfarben in dem uns normalerweise umgebenden Sonnenlicht betrachten zu können und nicht in dem oft farbverfälschenden künstlichen Licht.

Eine Schlußfolgerung aus dem Newton-schen Lichtexperiment (siehe Punkt 5) sagte, daß ein neuer Farbeindruck entsteht, wenn Strahlungen unterschiedlicher Wellenlänge gleichzeitig auf dieselbe Stelle der Netzhaut fallen. Dieser Effekt ermöglicht eine zweite Art der Farbmischung, nämlich die additive.

Additive Farbmischung

Die eigentliche Ursache, warum das Auge die gleichzeitig auftreffenden Strahlungen verschiedener Wellenlängen nicht nach Farben trennt, so wie das Ohr aus einem Akkord ohne weiteres die Einzeltöne heraushört, ist bis heute noch nicht endgültig geklärt. Es gibt zwar verschiedene Theorien, doch sind sie bis jetzt noch nicht beweisbar.

Kehren wir zum Newtonschen Experiment zurück. Mit Hilfe der additiven Mischung müßt man also aus den vielen Farben des Sonnenspektrums wieder weißes Licht erzeugen können, wenn man dafür sorgt, daß alle Farben auf dieselbe Stelle eines Schirmes fallen. Newton trat auch diesen Beweis an, indem er mit einem zweiten Prisma oder einer Sammellinse das vorher zerlegte Licht wieder auf eine Stelle konzentrierte (Bild 5).

Es ist demnach also nicht möglich, aus dem resultierenden Farbeindruck auf die spektrale Strahlung der Ursprungsfarben zu schließen. Für das Auge führt es nämlich beispielsweise zu dem gleichen Ergebnis, wenn eine Lichtquelle mit einem Spektralbereich von 580 ... 600 mu einen weißen Schirm beleuchtet oder wenn zwei Quellen, von denen die eine rotes, die andere grünes Licht abgibt, diesen Schirm gleichzeitig anstrahlen. Das Ergebnis ist beide Male ein gelber Farbeindruck (Bild 6).

Farbzusammenstellungen durch komplementäre Farbpaare

Variiert man im letzteren Fall die Intensitäten beider Lichtquellen abwechselnd, so lassen sich - wie später ausführlicher erklärt - alle Farbnuancen von Grün (wenn Rot abgeschaltet) über Grüngelb und Orange bis Rot (wenn Grün dunkel ist) erzeugen. Wiederholt man dieses Experiment mit andersfarbigen Lichtquellen, so ergeben sich teilweise erstaunliche Resultate. Mit bestimmten Farbzusammenstellungen - es sind theoretisch unendlich viele - kann man weißes Licht nachbilden. Man nennt solche Farbpaare komplementär. Als Beispiel diene hier der früher erwähnte weiße Bildschirm einer normalen Fernsehröhre, auf dem man bei starker Vergrößerung kleinste gelbe und blaue Farbflecken erkennt, die man bei normalem Betrachtungsabstand nicht mehr voneinander unterscheiden kann. Gelb und Blau sind demnach komplementär, da beide - additiv gemischt - Weiß ergeben.

Neue Farben mischen aus nur 2 Ur-Farben ?

Eine erste, oberflächliche Betrachtung der additiven Mischart müßte ergeben, daß man mit zwei Ursprungsfarben alle im Spektrum dazwischenliegenden mischen kann, so wird aus Grün und Rot eine gelbe Farbe oder aus Blau und Grün eine blaugrüne. Also müßte man mit Violett und Rot, den beiden äußeren Farben des Spektrums, alle anderen nachbilden können. Wie das Experiment zeigt, versagt hier diese Annahme, denn Blau und Rot ergeben eine neue, im Sonnenspektrum nicht vorhandene Farbe, nämlich Purpur. Man kann deshalb dem Purpur auch keine charakteristische Wellenlänge zuordnen.

Die generellen Unterschiede zwischen beiden Mischarten

Abschließend seien noch einmal die generellen Unterschiede zwischen den beiden Mischarten herausgestellt:

Sub-traktive Mischung bedeutet eine Mischung von Farbstoffen oder ein Hinter-einanderreihen von Farbfiltern. Je mehr verschiedene Farbstoffe gemischt oder Filter mit verschiedenen Spektralcharakteristiken verwendet werden, um so dunkler wird die resultierende Farbe, da immer mehr vom weißen Ausgangslicht absorbiert wird. Aus den Spektralcharakteristiken der Einzelfarbstoffe kann auf die resultierende Farbe geschlossen werden.

Die additive Mischung befaßt sich mit der Mischung von »Lichtsorten«. Je mehr Lichtsorten gemischt werden, um so heller wird die sich ergebende Farbe. Zwei spektral vollkommen unterschiedliche Lichtarten lassen, wenn sie auf dieselbe Stelle der Netzhaut im Auge fallen, eine neue - von den Ursprungslichtarten verschiedene - entstehen. Allein aus der Spektralcharakteristik der Ursprungs- oder Primärfarben lassen sich keine Schlüsse auf das Mischergebnis ziehen. Mit beliebig vielen Komplementärfarbpaaren kann man weißes Licht nachbilden.

Der aktuelle Stand der Technik

Bis zum heutigen Tage ist es leider noch nicht möglich, die Spektralcharakteristiken von Farbfiltern mit erträglichem Aufwand und Wirkungsgrad elektronisch zu beeinflussen, um auf diese Weise eine der Farbphotographie ähnliche Wiedergabe zu realisieren. Auf der anderen Seite bereitet es aber keine Schwierigkeiten, farbige Lichtquellen durch elektrische Signale in ihrer Intensität zu beeinflussen.

Man kann beispielsweise den Elektronenstrahl einer Bildröhre, deren Bildschirm mit einem farbig leuchtenden Phosphor belegt ist, in seiner Stärke steuern. Für das Farbfernsehen wird deshalb bis heute nur die additive Mischung von Farben angewendet.

Wie eingangs erwähnt, benötigen wir zur Übertragung von Farbinformationen definierte Angaben, die sich rechnerisch erfassen lassen. Diese Angaben umfassen das Gebiet der Farbmetrik, auf die wir im nächsten Abschnitt eingehen wollen.

Farbmetrik oder die qualitative Messung

Bisher sind nur die Prinzipien der Farbenlehre behandelt worden. Wir wissen jetzt zum Beispiel, was man unter subtraktiver und additiver Mischung versteht. Nun müssen wir noch erfahren, wie man das visuell erfaßbare farbige Bild in meßbare Werte umsetzen kann.

Aus dem Schwarzweiß-Fernsehen kennen wir schon die Methode, die verschiedenen Helligkeitsabstufungen einer zu übertragenden Szene in elektrische Signale umzuformen. Beim Farbfernsehen kommen zu diesen Helligkeitssignalen (sie müssen wegen der unter Kapitel 1 erwähnten Kompatibilität auch beim Farbfernsehen ausgesendet werden) noch Farbinformationen hinzu.
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Wie man diese Informationen für jede Farbe gewinnt und mit ihnen rechnet, sollen uns die folgenden Betrachtungen über die Farbmetrik zeigen.

Farben sind meßbar

Der Ingenieur definiert: Messen heißt vergleichen. Will man etwas messen, so braucht man zunächst eine Maßeinheit, die natürlich den Charakter der zu messenden Größe haben muß, denn man mißt ja auch nicht Längen in PS, sondern in Metern, also einer Längeneinheit. So liegt es auf der Hand, für Farben spezielle Farbmaßeinheiten zu schaffen.

Man bedient sich auch hier der vergleichenden Meßmethode; die zu bestimmende Farbe wird durch definierte Normalfarben, sogenannte Primärfarben, nachgebildet. Ist Übereinstimmung erreicht, so kann man angeben, mit welchen Anteilen die Primärfarben in der zu bestimmenden Farbe vertreten sind.

Welche und wieviele Primärfarbarten hier infrage kommen, wurde durch Versuche mit sehr vielen Personen, den sogenannten »Normalbeobachtern«, ermittelt. Man ist dabei zu dem Ergebnis gekommen, daß fast alle in der Natur vorkommenden Farben mit den drei Lichtsorten Rot, Grün und Blau nachgebildet werden können.

Genaue Spezifikation dieser monochromatischen Lichtquellen

Bei diesen drei Lichtsorten handelt es sich nicht etwa um monzarotes, caprigrünes oder hawaiiblaues Licht - diese Definitionen würden bei weitem nicht genügen -, sondern um Lichtquellen mit ganz speziellen Spektralcharakteristiken.

Um solche »Primärstrahler« immer wieder gut reproduzieren zu können, verwendet man monochromatische Lichtquellen, die nur einen äußerst schmalen Bereich des Sonnenspektrums ausstrahlen, der praktisch durch eine einzige Wellenlänge gekennzeichnet ist (zum Vergleich mit der Glühlampe, die im Gegensatz dazu ein breites Spektrum ausstrahlt).

Für unsere Primärfarben wurden die Wellenlängen 700 mu (Rot), 546 mu (Grün) und 436 mu (Blau) gewählt. Die etwas sonderbar erscheinenden Werte von 546 mu und 436 mu ergaben sich, weil man diese beiden Lichtsorten leicht aus dem Licht einer Quecksilberdampflampe (Höhensonne) herausfiltern kann.

Wie messen wir das ?

Die Messung einer beliebigen Lichtsorte kann allerdings nur in einem rein visuellen Vergleich erfolgen. Man bedient sich dazu eines speziellen Farbmeßgerätes (Bild 7), das in der einfachsten Form aus einem geknickten Projektionsschirm und vier Lichtquellen besteht. Eine von ihnen (W) bestrahlt die linke Hälfte des Schirmes. Die anderen drei sind unsere mono-chromatischen Lichtquellen (R), (G) und (B); sie werfen ihr Licht, das in der Intensität durch Blenden regelbar ist, auf die rechte Hälfte des Schirms. Es ist selbstverständlich vorausgesetzt, daß der Projektionsschirm alle Lichtsorten gleichmäßig reflektiert.

Bevor man jedoch mit der eigentlichen Messung beginnt, muß das Gerät geeicht werden (Bild 7a). Dazu verwendet man einen Strahler, der gleichzeitig auf allen Wellenlängen zwischen 400 m/u und 700 m/u mit gleicher Energie »sendet«, er gibt sogenanntes "gleichenergieweißes" Licht ab. (Glühendes Platin mit einer Temperatur von 5500° K erfüllt etwa diese Forderung.)

Dieses Eichlicht projiziert man auf die linke Hälfte des Schirms. Dann stellt man die Meßblenden M der Primärstrahler auf den Wert 1 und ändert die Intensität ihres Lichtes mit den Eichblenden E derart, daß die vordere, sich vorher deutlich abhebende Kante des geknickten Schirms nicht mehr sichtbar ist. Das "Gleichenergieweiß" ist dann durch die additive Mischung der drei Primärfarben exakt nachgebildet, weil auf beide Schirmhälften für das Auge die gleiche Lichtsorte fällt.

Um zu einer quantitativen Aussage zu kommen, setzen wir die Anteile der drei Primärstrahlungen für diesen Farbabgleich willkürlich jeweils als Einheit fest. Oder - anders ausgedrückt - um "Gleichenergieweiß" nachzubilden, brauchen wir je eine Einheit Rot, Grün und Blau, die wir mit den eingeklammerten Anfangsbuchstaben (R), (G) und (B) bezeichnen. Diese Einheiten sind durch die Wellenlängen der Primärstrahlung und das Gleichenergieweiß bis auf einen gemeinsamen, hier nicht interessierenden Faktor genau festgelegt.

Die Kalibrierung

Bei der Messung einer beliebigen Lichtsorte lassen wir nicht das Gleichenergieweiß, sondern das unbekannte Licht auf die linke Schirmhälfte fallen und verstellen nur noch die Meßblenden M solange, bis beide Schirmhälften mit scheinbar gleichen Lichtsorten beleuchtet sind (Bild 7 b). Die an den Skalen abzulesenden Zahlen, zum Beispiel 1,0 oder 3,5 oder 0,5, geben die jeweilige Menge der Primärfarbeinheiten an, die zur Nachbildung der unbekannten Lichtsorte erforderlich sind.

Rechnen mit Farben

Mathematisch läßt sich der Meßvorgang in eine »Farbgleichung« fassen. Ist C die zu messende Lichtsorte, so wird, allgemein ausgedrückt,

C = R (R) + G (G) + B (B),         (Gleichung 1)

und speziell in unserem Beispiel

C1 = 1 (R) + 3,5 (G) + 0,5 (B).

In der Lichtsorte C1 sind also 1 Einheit Rot, 3 1/2 Einheiten Grün und 1/2 Einheit Blau enthalten. Man nennt R, G und B die Farbwerte der Lichtsorte C.

Der Eichvorgang

Auch der Eichvorgang läßt sich in eine Gleichung kleiden. Das "Gleichenergieweiß" W ist laut Definition

W = 1 (R) + 1 (G) + 1 (B), (Gleichung 2)

d. h. je eine ganze Einheit von (R), (G) und (B) bilden das Gleichenergieweiß nach (die Meßblenden M stehen dann auf dem Skalenwert 1).

Bei Messungen an verschiedenen Lichtsorten - die Meßblenden M müssen entsprechend verstellt werden - ergeben sich interessante Resultate. Die Lichtsorte C1 zum Beispiel wurde gemessen und setzte sich zusammen aus

C1 = R1 (R) + G1 (G) + B1 (B). (Gleichung 3)

Eine andere Lichtsorte C2 wird mit dem Farbmeßgerät nachgebildet und bringt das Ergebnis

C2 = R2 (R) + G2 (G) + B2 (B). (Gleichung 4)

Läßt man nun beide Lichtsorten, C1 und C2, gleichzeitig auf die linke Schirmhälfte fallen und ermittelt die entsprechenden Farbwerte, so ergibt sich das erstaunliche Resultat

C1+C2 = (R1+R2)(R) + (G1+G2)(G) + (B1+B2)(B). (Gleichung 5)

Man kann also eine Summe von zwei Lichtsorten - hier C1 + C2 - dadurch nachbilden, daß man die zugehörigen Farbwerte dieser beiden Lichtsorten jeweils addiert. Dieses wichtige Mischgesetz - Grassmann hat es aufgestellt - läßt sich auf beliebig viele Lichtsorten ausdehnen.
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Die Farbe im Raum ("Lichtsorte" und "Farbraum")

Die Farbgleichungen weisen auch noch auf die Möglichkeit hin, eine "Lichtsorte" graphisch darzustellen. Da zu ihrer Nachbildung drei voneinander unabhängige Primärfarben Rot, Grün und Blau gebraucht werden, kann eine zeichnerische Darstellung nur in einem dreidimensionalen System (Würfel) erfolgen.

Der hierdurch entstehende "Farbraum" wird durch die rechtwinklig aufeinander stehenden Achsen R(rot), G(grün) und B(blau) festgelegt, auf denen in der Art eines Maßstabes die Farbwerte vom gemeinsamen Nullpunkt aus aufgetragen sind.

Bild 8 zeigt dies in der Perspektive, wobei der Raumcharakter durch den angedeuteten Würfel mit den Kantenlängen der "Farbwerteinheit" angedeutet ist. Betrachten wir der Einfachheit halber zunächst die Fläche, die von den Achsen B und G begrenzt wird.

Irgendein Punkt C (Bild 8, links) in dieser Fläche stellt also eine Farbe mit blauen und grünen Anteilen (Farbwerten) dar, siehe blaue und grüne Pfeilspitzen. In dieser Fläche liegen alle Farbnuancen zwischen Blau über Blaugrün bis Grün. Die Verbindungslinie vom Nullpunkt des Systems bis zum Farbpunkt C bezeichnen wir als "Farbvektor", der aus seiner grünen und blauen Komponente ähnlich zusammengesetzt ist, wie wir es aus dem Parallelogramm der Kräfte kennen.

Benötigen wir zur Farbnachbildung alle drei Primärfarben, so liegt der Farbpunkt entsprechend den einzelnen Farbwerten R, G und B an einer bestimmten Stelle im Raum. Um bei unserem Beispiel zu bleiben, setzt sich der Farbvektor C1 (in Bild 8 oben) aus seinen Anteilen G = 3,5, R = 1 und B = 0,5 zusammen.

Der Sonderfall "unbunt" oder auch weiß genannt

Ein Sonderfall in der Farbmischung wäre der, wenn alle drei Primäranteile gleich groß sind. Der zugehörige Farbpunkt liegt dann auf der Raumdiagonalen, die in Bild 8 quer durch den Würfel verläuft. Da aber laut Definition gleiche Farbwerte von (R), (G) und (B) eine weiße - oder besser allgemein ausgedrückt eine unbunte - Farbe ergeben, nennt man diese Raumdiagonale den "Weißvektor" und den Farbpunkt für Gleichenergieweiß im Raum den Weißpunkt W.

Die Farbnachbildung berührt nicht die Intensität

Betrachten wir noch einmal die Gleichung (3): C1 = R1 (R) + G1 (G) + B1 (B).

Wenn man ihre beiden Seiten mit beispielsweise dem Faktor 1/2 multipliziert, bedeutet das für die Farbnachbildung in unserem Farbmeßgerät nichts anderes, als daß eine Lichtsorte C1 zwar mit gleicher Farbart, aber mit halber Intensität gemessen wurde. Bringt man nämlich vor der Lichtquelle C1 eine Blende an, die nur noch die Hälfte der Strahlung durchläßt, so müssen auch die Meßblenden M vor den Primärstrahlern jeweils auf den halben Wert eingestellt werden, um wieder den Abgleich zu erhalten.

Trägt man diesen neuen Farbpunkt 1/2 C1 mit den reduzierten Farbwerten 1/2 R1, 1/2 G1 und 1/2 B1 in den Farbraum (Bild 8) ein, so muß er auf der räumlich verlaufenden Verbindungslinie 0-Punkt nach C1 liegen, d. h. dieser "Farbvektor" hat im Vergleich zu dem "Farbvektor" bei vollen Farbwerten die Richtung zwar beibehalten, ist aber kürzer geworden. Demnach gibt die Länge des "Farbvektors" die Intensität einer Lichtsorte an und seine Richtung im Raum die Farbart, ob beispielsweise Grün oder, wie hier, Gelbgrün.

In vielen Fällen genügt es, wenn nur die Farbart eindeutig gekennzeichnet wird. Dann kann auf die noch recht umständliche räumliche Darstellung verzichtet werden.

Meßtechnisch bedeutet diees, daß man die Meßblenden M vor den Primärstrahlern gleichmäßig soweit zudreht, bis die Summe der abgelesenen Werte den Betrag 1 erreicht. Das Verhältnis der drei Farbwerte zueinander (R:G:B) bleibt dabei erhalten. Natürlich muß dann für einen exakten Abgleich des Farbmeßgerätes vor der Lichtquelle mit der unbekannten Farbart C auch eine Blende angebracht werden, die aber nicht geeicht zu sein braucht.

Vom Farbraum zur zweidimensionalen Farbfläche

Werden daher nur noch zwei Werte benötigt, um eine Farbart eindeutig festzulegen, so können wir vom dreidimensionalen Farbraum auf eine zweidimensionale Farbfläche übergehen. Im allgemeinen läßt man die Koordinate b(blau) weg und bezeichnet die verbleibenden aufeinander rechtwinklig stehenden Achsen mit r(rot) und g(grün) (Bild 9). Alle unbunten Lichtsorten werden in dieser Fläche in dem Punkt r=1/3 und g=1/3 sowie dem Weißpunkt w, zusammengefaßt.

Zum besseren Verständnis wollen wir ein Beispiel durchrechnen. Das Farbmeßgerät zeigt für die unbekannte Lichtsorte C1 an den drei Blendenskalen die Farbwerte R1=1, G1=3,5 und B1=0,5. Die zugehörigen Koordinaten werden dann r1=0,2 und g1=0,7. In Bild 9 kennzeichnet also der Punkt C1 die Farbart der Lichtsorte C1.
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Eine Mischung aus zwei Lichtsorten läßt sich mit Hilfe des Koordinatensystems gleichfalls leicht finden.

Trägt man solch einen errechneten neuen Punkt C3 in das Koordinatensystem ein, so ist zu erkennen, daß er auf der Verbindungslinie von C1 nach C2 liegt. Sein Abstand von C1 oder C2 ist durch die Summen der Farbwerte R1+G1+B1 bzw. R2+G2+B2 gegeben, die je ein Maß für die betreffende Intensität darstellen.

Recht anschaulich kann man sich das Auffinden des Mischpunktes C3 durch eine Analogie aus der Mechanik vorstellen. Wir denken uns die Intensitäten der Farben als Gewichte, wie in der Zeichnung rechts in Bild 9 dargestellt. Hängen wir diese Gewichte an die Enden eines Waagebalkens, der die Länge der Verbindungslinie C1 C2 hat, so ist die Waage nur im Gleichgewicht, wenn wir den Waagebalken im Drehpunkt C3 lagern.
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Fundamentale Farb-Gesetze

Das Vorstehende läßt sich in folgende, fundamentale Gesetze fassen:

Der Koordinatenpunkt einer Mischfarbe liegt auf der Verbindungslinie zwischen den Farbpunkten der Ausgangsfarben. Der Ort dieses Koordinatenpunktes auf der Verbindungslinie wird nur durch die Intensitäten der Ausgangsfarben bestimmt. Demnach kann man mit zwei verschiedenen Lichtsorten nur jene Lichtsorten mischen, deren Koordinatenpunkt auf der Verbindungslinie zwischen beiden liegt.

Diese Folgerung läßt uns auch den Trugschluß erkennen, daß man nicht mit den beiden Endfarben des Sonnenspektrums, Blau/Violett und Rot, alle den Wellenlängen gemäß dazwischenliegenden Farbarten nachbilden kann, wie es bei flüchtiger Betrachtung zunächst den Anschein hat.

Den besten Beweis hierfür liefert unser Farbmeßgerät. Wenn wir eine unbekannte Lichtsorte, die nur aus Rot und Blau besteht, nachbilden wollen, brauchen wir den Primärstrahler für Grün erst gar nicht einzuschalten, denn ein Grünanteil ist ja nicht vorhanden. Somit wird auch immer der Farbwert G zu Null werden, und ist G = 0, wird auch g = 0. Im Farbdreieck liegt dann der Koordinatenpunkt für eine blaurote Mischfarbe stets auf der r-Achse, denn nur für die r-Achse ist g immer Null.

Schwierigkeiten mit dem Sonnenlicht

Jedem Meßgerät sind Grenzen gesetzt, so leider auch unserem Farbmeßgerät. Will man nämlich alle Lichtsorten des Sonnenspektrums - es sind voll gesättigte Farben - nachbilden, so kann man bei bestimmten Spektralfarben, vorwiegend bei blaugrünen, das Farbmeßgerät nicht mehr abgleichen. Läßt man aber das Licht eines der drei Primärstrahler, z. B. (R), statt auf die rechte Schirmhälfte auf die linke, und zwar gleichzeitig mit der zu messenden Lichtart C4 fallen, dann ist eine Nachbildung wieder möglich.

In einer Farbgleichung ausgedrückt wird also

C4 + R4 (R) = G4 (G) + B4 (B) (Gleichung 14)

oder rein mathematisch umgeformt

C4 = -R4 (R) + G4 (G) + B4 (B). (Gleichung 15)

Wir brauchen zum Abgleich der Lichtsorte C4 mithin einen negativen Anteil der roten Primärstrahlung. Ein negativer Farbwert ist natürlich nicht realisierbar, aber man kann damit mathematisch operieren, wie Gleichung (15) zeigt (genauso, wie man oft mit Geld rechnet, das man nicht hat).
Vielleicht könnte man mit Christian Morgenstern einen solchen Strahler in folgender Weise definieren:

  • »Korf erfindet eine Tagnachtlampe, die, sobald sie angedreht, selbst den hellsten Tag in Nacht verwandelt.«

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Das "RGB-Farbdreieck"

Was bedeutet aber die Gleichung (15) für unser Farbkoordinatensystem? Eine einfache Überlegung ergibt, daß wir mit den gewählten Primärfarben nur alle die Farbarten mit positiven Farbwerten nachbilden können, deren Koordinatenpunkte innerhalb des Dreiecks liegen, das durch die beiden Koordinatenachsen g und r und die Verbindungslinie von g=1 nach r=1 gebildet wird. Dieses Dreieck wird allgemein als "RGB-Farbdreieck" bezeichnet. Sobald einer der Farbwerte, wie in Gleichung (15), negativ wird, liegt der zugehörige Koordinatenpunkt außerhalb des Farbdreiecks. In Gleichung (15) war beispielsweise der Farbwert für Rot negativ.

Rechnen wir die entsprechenden Koordinaten aus, so wird mit Gleichung (9)

r4 = -R4 / -R4+G4+B4

r4 wird also für kleine Zahlenwerte von R4 auch negativ. Um diese Koordinate in unser Farbdreieck einzeichnen zu können, müßten wir die r-Achse über den Nullpunkt hinaus nach links verlängern, wo wir die negativen Werte von r auftragen. Der zu einer negativen r-Koordinate gehörige Farbpunkt liegt also links außerhalb des RGB-Dreiecks.

Neue Primärstrahler gesucht

Die Erfahrung hat ergeben, daß die im Sonnenlicht vorkommenden Lichtsorten, also die Spektralfarben, die reinsten sind. Alle anderen Lichtsorten sind eine Mischung von mehr oder weniger vielen Spektralfarben unterschiedlicher Intensität.

Man wird also zunächst jede Spektralfarbe von Violett bis Rot mit dem Farbmeßgerät nachbilden, ihre Koordinatenpunkte ausrechnen und in das Farbdreieck eintragen. Es ist zweckmäßig, die einzelnen Punkte mit den zugehörigen Lichtwellenlängen zu bezeichnen. Verbindet man diese Punkte durch eine Linie, so wird sie eine Fläche einrahmen. Man nennt diese Linie "Spektralfarbenzug".

Alle übrigen in der Natur vorkommenden Farben werden dann also in der umrandeten Fläche liegen. (In dem später erläuterten Bild 11 ist der Spektralfarbenzug als Umrandung der farbigen Fläche eingetragen.)

Mit den gewählten Primärstrahlern (R), (G) und (B) ergeben sich dabei sehr viele Koordinatenpunkte mit negativen Werten, also außerhalb des Farbdreiecks liegende. Man muß daher versuchen, solche Primärstrahler für das Farbmeßgerät zu finden, die beim Abgleich der Spektralfarben keine negativen Farbwerte liefern. Der "Spektralfarbenzug" wird also innerhalb des durch diese Primärfarben gebildeten Dreiecks verlaufen müssen. Es soll uns nicht weiter kümmern, daß diese Strahler physikalisch nicht realisierbar sind (ihr Licht müsste unter anderem "gesättigter", reiner als das der schon 100-prozentig gesättigten Spektralfarben sein), denn wir benutzen diese theoretischen Primärfarben-Strahler nur zum bequemeren Rechnen.

Diese neuen »fiktiven« Primärstrahler bezeichnet man zum Unterschied von den bisher verwendeten RGB-Strahlern mit (X), (Y) und (Z). Die Beziehungen zwischen den RGB- und den XYZ-Farbwerten sind durch die Gleichungen

X = 2,769 R + 1,752 G + 1,130 B
Y = 1,000 R + 4,591 G + 0,060 B (Gleichung 16)
Z = 0,000 R + 0,057 G + 5,594 B

gegeben, also müssen die mit dem RGB-Farbmeßgerät gefundenen Farbwerte R, G, und B zusätzlich mit den in diesen Gleichungen angegebenen Koeffizienten multipliziert werden, um zu den entsprechenden Farbwerten X, Y und Z zu kommen.

XYZ-Farbwerte und xy-Farbkoordinaten

Es sei hier wieder zum besseren Verständnis ein Beispiel angegeben:
Unsere gelbgrüne Lichtsorte hatte die Farbwerte R = 1, G = 3,5 und B = 0,5 (Bild 7b), also werden die XYZ-Farbwerte

X = 2,769 • 1 + 1,752 • 3,5 + 1,130 • 0,5 = 9,465
Y = 1,000 • 1 + 4,591 • 3.5 4- 0,060 • 0,5 = 17,100
Z = 0,000 • 1 + 0,057 • 3,5 4- 5,594 • 0,5 = 2,993

und die zugehörigen xy-Farbkoordinaten

X=0,321
Y=0,578

Für das neue XYZ-System gelten die gleichen Mischgesetze wie im RGB-System:
Unbunte Farben (es ist nur eine Farbe = weiß) haben die Koordinaten x=1/3 und y=1/3.

Wo die Mischfarben liegen

Mischfarben liegen auf der Verbindungslinie zwischen den Ausgangsfarben. Dieses neue, international genormte System hat, wenn auch die Primärstrahler nicht realisierbar, also reine Rechengrößen sind, viele Vorteile gegenüber dem alten RGB-System: Die Primärstrahler des XYZ-Systems sind so gewählt, daß alle Spektralfarben mit positiven Farbwerten nachgebildet werden können, wodurch manche Rechenoperationen wesentlich einfacher sind.

Um eine zweite, wichtige Eigenschaft dieses neuen Systems verstehen zu können, müssen wir uns noch einmal mit den Eigenarten des menschlichen Auges beschäftigen.

Das menschliche Auge

Eingangs wurde erwähnt, daß unser Auge selektiv sei, es reagiert nur auf Lichtstrahlung des Wellenbereichs zwischen etwa 400 m/u und 700 m/u. Die jenseits dieser Wellenlängen auch noch vorhandene Strahlung - man spricht unter 400 m/u von Ultraviolett Strahlung und über 700 m/u von Infrarot Strahlung - wird nicht mehr wahrgenommen.

Aber auch innerhalb des sichtbaren Bereiches ist das Auge nicht gleichmäßig empfindlich. Betrachten wir das Sonnenspektrum. Da erscheint uns auf der einen Seite das Violett bzw. Blau und auf der anderen Seite das Rot wesentlich dunkler als der dazwischen liegende Bereich mit Grün und Gelb, obwohl die Sonne annähernd ein "Gleichenergieweiß" abstrahlt.

Man hat daraufhin wieder mit sehr vielen Versuchspersonen Experimente angestellt und ist so zu einer "Augenempfindlichkeitskurve" des »Normalbeobachters« gekommen (Bild 10). Sie macht eine Aussage darüber, wie hell ein normales Auge unterschiedliche Lichtsorten sieht, die durch Strahlungen bei verschiedenen Wellenlängen, aber stets mit gleicher Energie erzeugt werden. Die Augenempfindlichkeitskurve des Normalbeobachters ist gleichfalls international genormt.

Die Theorie für die Rechengrößen

Nun zurück zu unseren Farbgleichungen. Ein Maß für die Helligkeit oder Intensität einer Lichtsorte war durch die Summe ihrer Farbwerte R, G und B gegeben. (Bild 9, Analogie aus der Mechanik.)

Im RGB-System trugen also alle drei Farbwerte zu dieser Intensität bei. Im XYZ-System ist jetzt der Primärstrahler für Y derart gewählt, daß nur er allein zur Helligkeit einer Lichtsorte beiträgt, während die beiden anderen Primärstrahler, (X) und (Z), nur die Farbart des Lichtes mit charakterisieren. Es ist zwar absurd, sich einen Strahler vorzustellen, der eine Farbe kennzeichnet, aber keine Helligkeit hat, doch wie schon ausgeführt, sind diese neuen Primärstrahler nur reine Rechengrößen.

Die Helligkeit steckt im Farbwert Y

Also kann als weiterer Vorteil des XYZ-Systems gegenüber dem RGB-Verfahren angeführt werden, daß nur der Farbwert Y allein ein Maß für die Helligkeit ist. Dies ist für die Farbfernsehtechnik von außerordentlicher Bedeutung. Nach den vorstehenden Ausführungen können wir jetzt ein xy-Koordinatensystem zeichnen (Bild 11). Der Vollständigkeit halber sei noch gesagt, daß die in Bild 11 längs des Spektralfarbenzuges wiedergegebenen Farben keinesfalls der Theorie entsprechen, da man in der Druck- und Reproduktionstechnik eine 100%ige Sättigung nicht erreichen kann.

Da alle Spektralfarben ausschließlich positive Farbwerte haben, verläuft der Spektralfarbenzug - das ist wieder die Umrandung der farbigen Fläche - innerhalb des Farbdreiecks. Zur Orientierung sind die Wellenlängen der den Koordinatenpunkten entsprechenden Spektralfarben mit eingetragen, ebenso die sogenannte Purpurlinie, die geradlinige Verbindung des roten mit dem violetten Ende des Spek-tralfarbenzuges.

Die Farb-Sättigung

Jede Farbart ist nun durch ihre Koordinaten x und y gekennzeichnet. Es können nur noch Koordinatenpunkte vorkommen, die innerhalb des Spektralfarbenzugs, beziehungsweise bei voll gesättigten Farben auf ihm liegen. Zur Mitte hin, zum Punkt W mit den Koordinaten x = 1/3 und y = 1/3 gehen die Farben allmählich in Weiß über.

Bewegt man sich von diesem Weißpunkt W in einer bestimmten Richtung auf den Spektralfarbenzug zu, beispielsweise auf den mit der Wellenlänge 600 mu bezeichneten Punkt, so wird aus dem Weiß über ein blasses Ocker schließlich ein sattes Orange. Wir sagen, die Farbe wird zunehmend "gesättigter", oder umgekehrt, je mehr Weiß wir einer Farbe zumischen, um so "ungesättigter" ist sie. Somit haben alle unbunten Farben eine Sättigung von 0 und alle Spektralfarben eine Sättigung von 100%.

Mit dieser neuen Definition können wir jetzt Farben auch anders kennzeichnen:
Angenommen, eine Messung hätte die Koordinaten für den Punkt C1 in Bild 11 ergeben. Legt man eine Linie durch W und C1 bis zum Spektralfarbenzug, so kann auf ihm eine sogenannte dominierende Wellenlänge, hier 600 m/u, abgelesen werden. Das Verhältnis der Strecken C1 bis W und W bis zum Spektralfarbenzug gibt dann den Grad der Sättigung an, die im vorstehenden Beispiel etwa 41% beträgt.

Jetzt sind wir endlich beim Farbfernsehen angekomen

Diese Art der Farbdefinition wird beim Farbfernsehen angewendet. Abschließend sei noch einmal auf die Komplementärfarben eingegangen. Wie schon bemerkt, liegt der Koordinatenpunkt einer Mischfarbe immer auf der Verbindungslinie zwischen den Koordinatenpunkten der beiden Ausgangsfarben. Verläuft die Verbindungslinie durch den Weißpunkt W, so kann, wenn die Ausgangsfarben in einem bestimmten Verhältnis additiv gemischt werden, Weiß entstehen. Das ist beispielsweise bei den in Bild 11 eingetragenen Koordinatenpunkten der Farben C1 und C2 der Fall. Sie sind als komplementär zu bezeichnen, weil sie sich nach obiger Bedingung zu Weiß ergänzen können. Da durch W nicht nur in der gezeichneten, sondern in jeder beliebigen Richtung eine Verbindungslinie verlaufen kann, ergeben sich unendlich viele Farbpaare, die komplementär sind.

Der runde Spektralfarbenzug

Mit einigem Wohlwollen und zur besseren Erinnerung könnte man sich den Spektralfarbenzug zu einem Kreis mit dem Mittelpunkt W zusammengedrückt denken. Wir erhalten dann den oft zitierten Farbkreis, auf dessen Umfang die Spektralfarben in der Reihenfolge des Sonnenspektrums aufgetragen sind. Ein Zeiger vom Mittelpunkt nach außen würde somit durch seine Richtung die Farbart kennzeichnen und durch seine Länge ein Maß für die Sättigung sein (Bild 12). In einer etwas abgewandelten Form ist, wie später noch erklärt wird, dieser Farbkreis für das NTSC- und PAL-System sehr wichtig.

Abschlußbemerkung

Abschließend kann zum allgemeinen Trost gesagt werden, daß der Farbfernseh-Servicetechniker kaum in die Verlegenheit kommen wird, mit einem Farbmeßgerät eine Lichtsorte ausmessen und dann Koordinaten, Helligkeit, Sättigung und die dominante Wellenlänge berechnen zu müssen. Dies bleibt den Geräte- und Bildröhrenherstellern vorbehalten.

Es ist andererseits aber für das Verständnis der Farbwiedergabe, des zu übertragenden Signals und der evtl. auftretenden Farbfehler sehr wichtig, die vorstehenden Zusammenhänge zu kennen. Ganz besonders trifft das für die in den Abschnitten FF 4 und FF 5 zu behandelnden Wiedergabe- und Aufnahmesysteme zu, also für die Farbbildröhren und die Farbkameras beziehungsweise Film- und Diaabtaster.

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