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Wie funktioniert die Lichtbogen-Lampe ? (aus 1947)

Der Lichtbogen im Kino stark gefiltert

Bei der deutschen Nachkriegsgeneration (nach 1945) war die Lichtbogenlampe mit sogenannten Kohlen (es sind runde Kohle- stäbe) nur noch beim Film und im Kino bekannt. Dort wurden extreme Helligkeiten mit möglichst "schneeweißer" Farbtemperatur benötigt. Und bevor es die Xenon-Lampe gab, war die sogenannte Bogenlampe konkurrenzlos. Wie komplex und difizil diese Technik war und ist, wurde seltenst klar. Professor Dr. Wolfgang Ernst Finkelnburg hat das bis 1947 bekannte Wissen in seinem Buch sehr ausführlich beschrieben.

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Fortsetzung
IV. Die physikalischen Eigenschaften des Hochstromkohle- (Licht-) bogens.

Jetzt sind Sie im extrem technisch wissenschatlichen Bereich angekommen. Hier wird es sehr anspruchsvoll vom Verständnis und vom Durchblick.
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C. Die Temperaturen im Hochstromkohlebogen.


Es ist ein wesentliches Kennzeichen des elektrischen Lichtbogens im Gegensatz zu anderne elektrischen Entladungsformen, daß seine Eigenschaften in erster Linie durch eine physikalische Größe, die Temperatur, bestimmt sind.

Die Messung der Temperatur der verschiedenen Bogengebiete ist daher eine der wichtigsten Aufgaben bei der Untersuchung der Hochstromkohlebögen, zumal nicht nur der physikalische Mechanismus, sondern auch die technisch wichtigen Strahlungseigenschaften Funktionen der Temperatur sind.

C-1. Bedeutung und Messung höchster Temperaturen.
Die Definition der Hilfstemperaturen.

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a) Allgemeines über die Messung höchster Temperaturen.

Leider ist gerade die Messung hoher Temperaturen (oberhalb 3.000°K) ein besonders schwieriges und noch keineswegs befriedigend gelöstes Problem.

Voraussetzung für die Berechtigung, von einer Temperatur zu sprechen ist, daß an der betreffenden Stelle des Raums bzw. hier des Bogens thermodynamisches Gleichgewicht herrscht.

Das Planeksche Gesetz

Im thermodynamischen Gleichgewicht ist die mittlere kinetische Energie wie die Verteilung der kinetischen Energie über alle Moleküle, Atome, Ionen und Elektronen eindeutig durch die absolute Temperatur gegeben, ebenso die mittlere Energie der Schwingung und Rotation der Moleküle, die Anteile der in verschiedenen Zuständen angeregten zu den unangeregten Atomen, die Anteile der dissoziierten und nicht dissoziierten Moleküle, der ionisierten und nicht ionisierten Atome, besonders aber auch die Verteilung der Energie über die emittierten Strahlungsquanten und damit die Intensitätsverteilung der von dem betreffenden Raumelement der Temperatur T emittierten Strahlung (Planeksches Gesetz).

Bestimmung der absoluten Temperatur im thermodynamischen Gleichgewicht

Wenn nun im thermodynamischen Gleichgewicht alle diese Größen eindeutige Funktionen der Temperatur sind, so bietet jede dieser Größen, sofern ihre Messung experimentell möglich ist, umgekehrt auch eine Möglichkeit zur Bestimmung der absoluten Temperatur.

Schwingungstemperatur und Rotationstemperatur

Aus der spektroskopisch möglichen Messung der Verteilung der Energie über die verschiedenen Schwingungs- und Rotationszustände von Molekülen lassen sich also, sofern in dem betreffenden Raumelement Moleküle geeigneter Art vorhanden sind, eine „Schwingungstemperatur und eine „Rotationstemperatur" berechnen, die bei exakt vorhandenem Gleichgewicht natürlich gleich sein müßten, das infolge von Störungen aber leider oft nicht sind.

Anregungsverteilung und Anregungstemperatur

Aus der ebenfalls spektroskopisch möglichen Messung der Anregungsverteilung von Atomzuständen läßt sich in ähnlicher Weise eine „Anregungstemperatur", aus dem auf verschiedene Weise spektroskopisch bestimmbaren Ionisierungsgrad eine „Ionisierungstemperatur" berechnen.

Besonders aber gestattet die Messung der Intensitätsverteilung der emittierten Strahlung ebenso wie deren Absolutwert auf verschiedene Weise Temperaturwerte zu bestimmen, und von diesen Methoden werden wir ausgiebig Gebrauch machen.

Die Bestimmungsmethoden der Temperatur

Im einzelnen sind, wie wir gleich feststellen werden, die verschiedenen Bestimmungsmethoden der Temperatur, die in besonderen Fällen (wie bei der Bogensäule) noch durch rein theoretische Berechnungsmöglichkeiten ergänzt werden, verschiedenen Fehlerquellen ausgesetzt, deren systematische Untersuchung gerade an Hand des Bogens noch nicht beendet ist.

Aus diesem Grunde sind Temperaturmessungen auf Grund möglichst aller bekannten Methoden zur Sicherung der Ergebnisse erforderlich; aus dem gleichen Grunde kommt diesen Messungen aber auch ein grundsätzliches physikalisches Interesse zu.

b) Wahre Temperatur, schwarze Temperatur, Farbtemperatur und Wiensche Temperatur.

Da die oben angedeuteten, meist spektroskopischen Methoden zur Bestimmung der wahren Plasmatemperatur eines Bogenteils im allgemeinen recht komplizierte Messungen erfordern, arbeitet man gern mit einfacheren Strahlungsmessungen ohne spektrale Zerlegung der Strahlung und definiert dazu Hilfsgrößen der Temperatur, die mit der wahren Temperatur in einem eindeutigen, mehr oder weniger genau bekannten Zusammenhang stehen.

Die Temperatur des idealen schwarzen Strahlers

So bezeichnet man als mittlere schwarze Temperatur Ts die Temperatur eines idealen schwarzen Strahlers, der insgesamt ebensoviel Energie je Sekunde und cm2 (d. i. also Leistung/cm2) abstrahlt, wie es z. B. der positive Bogenkrater tatsächlich tut.

Da jeder wirkliche Strahler gleicher Temperatur weniger strahlt als der ideale schwarze Strahler, muß bei Voraussetzung gleicher Gesamtstrahlung die wahre Temperatur des wirklichen Strahlers stets höher sein als seine mittlere schwarze Temperatur Ts, die gleich der Temperatur des schwarzen Strahlers gleicher Gesamtstrahlung ist.

Die schwarze Temperatur TP stellt also stets einen Mindestwert der wahren Temperatur dar, und die Differenz beider ist um so größer, je mehr der wirkliche Strahler vom idealen schwarzen Strahler abweicht.

Man kann das alles sehr genau berechnen . . .

Die Gesamtstrahlungsdichte eines grauen Strahlers findet man aus dem auf S. 95 angegebenen spektralen Emissionsvermögen durch Integration über alle Frequenzen :
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Formel

Definitionsgemäß setzt man

Formel

Sgt = tf Ts4 der Gesamtstrahlungsdichte eines schwarzen Körpers der Temperatur T gleich. Daraus folgt die streng nur für einen grauen Strahler gültige Beziehung:

Und jetzt wird es extrem physikalisch. mathematisch

wo a, das Absorptionsvermögen des wirklichen Strahlers, ein echter Bruch ist.

Für glühenden festen Kohlenstoff (Reinkohlekrater) ist a etwa gleich 0,8, für das Beckbogenplasma nach Messungen von Schlüge und dem Verfasser (32) je nach der Belastung 0,3-0,5. Aus der Kenntnis von Ts und dem Absorptionsvermögen a läßt sich die wahre Temperatur T also berechnen.

Wir haben bisher von der mittleren schwarzen Temperatur gesprochen. Man kann natürlich auch eine schwarze Temperatur für eine bestimmte Wellenlänge oder einen bestimmten Wellenlängenbereich definieren als die Temperatur eines schwarzen Strahlers, der bei der betreffenden Wellenlänge bzw. in dem betreffenden Wellenlängengebiet ebensoviel Leistung ausstrahlt wie der wirkliche Strahler. Im allgemeinen wird diese schwarze Temperatur Ts, die man z. B. mit den optischen Pyrometern mißt, sich mit der Wellenlänge ändern. Soweit im folgenden das X) fortgelassen und nichts anderes bemerkt wird, ist stets die mittlere schwarze Temperatur gemeint.

Als weitere Hilfsgröße wird gelegentlich die S. 105 schon erwähnte Farbtemperatur benutzt, die die Temperatur eines schwarzen Strahlers angibt, dessen sichtbares Licht den gleichen Farbeindruck vermittelt, wie die sichtbare Strahlung des wirklichen Strahlers.

Die Farbtemperatur mag daher zur Kennzeichnung der Lichtfarbe (vgl. S. 103) geeignet sein, hilft uns aber nicht zur Ermittlung der wahren Bogentemperaturen.

Dagegen werden wir eine „Wiensche Temperatur" definieren als die Temperatur eines schwarzen Strahlers, dessen Energiestrahlung ihr Maximum bei derselben Wellenlänge besitzt wie die Strahlung des wirklichen Strahlers. Ist die spektrale Energie Verteilung der Bogenstrahlung (vgl. S. 95) der des schwarzen Strahlers (Plancksche Intensitätsverteilung) ähnlich, wie das bei der Beckbogenstrahlung der Fall ist, so wird die Wiensche Temperatur Tw auch mehr oder weniger nahe bei der gesuchten wahren Temperatur liegen.

Auf der anderen Seite sei betont, daß bei einer von der Planckschen Strahlung so stark abweichenden Strahlung wie nach Abb.70 der des Homogenkohle-Hochstrombogens es überhaupt keinen Sinn hat, von einer Wienschen Temperatur zu sprechen, während die mittlere schwarze Temperatur Ts auch dann noch ihren Sinn behält.

C-2. Die schwarze Temperatur des Beckbogenkraters.

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a) Die pyrometrische Bestimmung der schwarzen Temperatur des Beckbogenkraters.

Die ersten Messungen der schwarzen Temperatur des Beckbogenkraters hat schon während des ersten Weltkrieges Gehlhoff (33) ausgeführt. Dabei handelte es sich um eine nur über das sichtbare Spektralgebiet gemittelte schwarze Temperatur.

Gehlhoff arbeitete nämlich einfach mit einem Pyrometer nach Holborn-Kurlbaum, bei dem das der Reihe nach durch verschiedene Filter gefilterte Licht des Kraters mit dem einer Vergleichslicht quelle (Glühlampe) verglichen bzw. deren Strahlung durch Stromstärkeveränderung auf die des Kraters abgestimmt wurde.

Wegen der gegenüber der Glühlampe um ein vielfaches überlegenen Leuchtdichte des Beckkraters wurde dessen Strahlung vor der Messung durch einen rotierenden Sektor auf etwa 1% geschwächt und diese Schwächung nachträglich bei der Berechnung der schwarzen Kratertemperatur aus der in einer Eichtabelle niedergelegten schwarzen Temperatur des Glühdrahts berücksichtigt.

Diese Messungen wurden mit verschiedenen Filtern ausgeführt und ergaben dementsprechend verschiedene Werte der schwarzen Kratertemperatur für die verschiedenen durch die benutzten Filter ausgesonderten Spektralgebiete.

Leider wurde von Gehlhoff jeweils nur eine aus allen diesen Einzelwerten gemittelte und damit „für weißes Licht geltende", d. h. mit anderen Worten über das sichtbare Spektralgebiet gemittelte schwarze Kratertemperatur angegeben, nicht aber die Größe der Abweichungen zwischen den Einzelwerten.

Vereinfachung der Messungen von Gehlhoff

Abb. 75 zeigt die Abhängigkeit dieser schwarzen Temperatur von der Stromstärke für die zuerst von Beck verwendeten, nur mäßig belasteten Beckkohlen, Abb. 76 für die von Gehlhoff entwickelten, u. a. infolge Zusatz von Ceroxyd höher belastbaren Kohlen, jeweils auf konstante Bogenspannung statt wie bei uns auf konstante Bogenlänge bezogen.

Dieser Bezug auf konstante Bogenspannung erschwert leider den Vergleich mit unseren gleich zu besprechenden Messungen etwas. Immerhin liegt der Absolutwert in der auch von uns gefundenen Größenordnung, und die T3-Kurve Abb. 76 stimmt sogar innerhalb der Meßgenauigkeit mit der von Hannappel und der Verfasser (24) an einer ähnlichen Kohle (ND 65) gemessenen Kurve Abb. 76 überein, auf die wir gleich zu sprechen kommen.

In Vereinfachung der Messungen von Gehlhoff haben ferner Frl. Reubold und der Verfasser (30) mit einem Glühfaden-Pyrometer von Hartmann und Braun schwarze Bogentemperaturen gemessen, wobei sie zur Schwächung der Bogenstrahlung Schottsche Neutralglasfilter verwendeten, deren Schwächungsfaktor mittels einer auf Ts geeichten Wolframbandlampe gemessen wurde.

Übereinstimmung der Ergebnisse

Die aus äußeren Gründen abgebrochenen Messungen (Anmerkung : 1943 wendete sich das Blatt zuungunsten Deutschlands), die bei Lamda 6.500A ausgeführt wurden, stimmen ausgezeichnet mit den von Hannappel (24) aus Gesamtstrahlungsmessungen nach S. 58 berechneten Ts-Werten der gleichen Kohle überein. Diese Übereinstimmung der Ergebnisse völlig verschiedener Meßmethoden darf als Beleg für die Richtigkeit unserer Temperaturwerte angesehen werden.

b) Die schwarze Temperatur des Hochstrombogenkraters nach Gesamtstrahlungsmessungen.

Nach der Definition der mittleren schwarzen Temperatur Ts ist diese gleich der Temperatur des schwarzen Strahlers, der nach dem Stefan -Boltzmannschen Gesetz insgesamt ebensoviel Strahlung je cm2 Oberfläche emittiert wie der wirkliche Strahler. Bezeichnen wir also die gemäß S. 57 gemessene Gesamtstrahlungsdichte des Bogenkraters mit S, so gilt nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz:


S = G Ts4 mit a = 5,75 io~12 Watt Grad4 cm2.


Berechnet man nach dieser Gleichung die zu den gemessenen Gesamtstrahlungsdichten Abb. 37 und 38 von S. 57/58 gehörigen schwarzen Temperaturen Ts, so gelangt man zu den Abb. 77 und78 (linker Teil), die die schwarzen Kratertemperaturen für die verschiedenen gleichstrombetriebenen Homogenkohle- und Beckbögen in Abhängigkeit vom Kohledurchmesser und der Belastung zeigen.

Abb. 78 zeigt weiter rechts nach Messungen von Hannappel und dem Verfasser die gleiche Abhängigkeit für hochbelastete Beckbögen mit Hartdochtkohlen verschiedener Zusammensetzung mit und ohne Mantel, sowie die Zunahme der schwarzen Temperatur eines Wechselstrom-Beckbogens mit der Belastung nach Haury.
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Vergleich mit Messungen an Beckkohlen um 1920

Wir finden also bei allen Gleichstrom-Beckbögen Ts-WTerte, die mit maximal 5.500-5.8oo°K nahezu die schwarze Temperatur der Sonnenoberfläche erreichen.

Aus der Definition der schwarzen Temperatur folgt, daß die wahre Temperatur der strahlenden Dämpfe noch wesentlich höher sein muß.

Es sei schließlich erwähnt, daß die Kurven für moderne hochwertige Beckkohlen (Abb. 78) ganz wesentlich höhere Ts-Werte ergeben als sie Gehlhoff (Abb. 76) an den damals besten Beckkohlen um 1920 gemessen hat.

Beim Homogenkohlebogen steigen die Ts-Werte nach Abb. 77 zwar nur bis maximal 4.700°K; doch ist nach Abb. 70 die spektrale Energieverteilung der Homogenkohlebestrahlung von der des schwarzen Strahlers so sehr verschieden, daß die wahre Temperatur des strahlenden Kohlenstoffdampfes sehr beträchtlich über der schwarzen Temperatur liegen muß.

c) Die schwarze Temperatur des Beckbogenkraters nach der Energieverteilungskurve der Strahlung.

Auf einem experimentell von dem bisher besprochenen völlig verschiedenen Wege können wir Werte der schwarzen Temperatur des Beckbogenkraters bestimmen und dadurch die Werte der Abb. 78 prüfen, wenn wir die spektrale Energieverteilung des Beckbogens Abb. 68 auswerten.

Ermitteln wir nämlich durch graphische Integration über die beiden Energieverteilungskurven die vom Beckbogenkrater bei den beiden Belastungen in dem Wellenlängenbereich 3.500-12.000 A emittierte Strahlung und vergleichen sie mit der von einem schwarzen Strahler im gleichen Spektralbereich emittierten (32), so können wir daraus nach der obigen Gleichung ebenfalls Ts-Werte ermitteln und erhalten so die Werte 4.450 bzw. 5.060°K für den normal bzw. hoch belasteten Weichdocht-Beckbogenkrater.

Die Übereinstimmung mit den Werten der Abb. 78 ist recht befriedigend und wir dürfen sie als Bestätigung der der Abb. 78 zugrunde liegenden Messungen ansehen.

d) Die Ermittlung der schwarzen Temperatur aus der Leuchtdichte.

Wir können schließlich die schwarze Temperatur, und zwar speziell bezogen auf das Spektralgebiet um 5.500 A, aus der gemessenen Leuchtdichte berechnen.

Die Leuchtdichte einer Strahlung der Wellenlänge X und der Intensität E(A) ist ja definiert als das Produkt dieser in absoluten Einheiten gemessenen Strahlungsintensität mit der Augenempfindlichkeit A(Ä) für die betreffende Wellenlänge.

Die Leuchtdichte einer Strahlung aller Wellenlängen emittierenden Lichtquelle ist folglich gegeben durch das Integral

Formel

wobei E(A) die Energieverteilungskurve der betreffenden Strahlung und A(/) die international festgelegte Kurve der mittleren Augenempfindlichkeit (vgl. etwa Hdb. d. Lichttechnik Bd. II S. 1009) ist.

Zusammenhang zwischen schwarzer Temperatur und Leuchtdichte

Um den Zusammenhang zwischen schwarzer Temperatur und Leuchtdichte zu erhalten, muß man nur für E(/) die durch die Plancksche Formel gegebene Energieverteilung der schwarzen Strahlung in das Integral einsetzen und dieses für eine Anzahl von T-Werten graphisch ermitteln.

Auf diese Weise haben Heinzmann und Frl. Spack die in Abb. 79 dargestellten Kurven erhalten, von denen die obere zu den rechts und oben
angegebenen Skalen, die untere zu den Skalen links und unten gehört.

Da nun die Kurve der Augenempfindlichkeit A (/) bei etwa 5500 A ein recht steiles Maximum besitzt, ist dieses Gebiet der Energieverteilungskurve für die durch die Integration berechnete Leuchtdichte von entscheidender Bedeutung. Entnimmt man umgekehrt der Abb. 79 den zu einer gemessenen Leuchtdichte gehörenden Wert der schwarzen Temperatur Ts, so bezieht sich dieser (ähnlich wie die Gcl-hoffschen Werte) auf das sichtbare Spektralgebiet und speziell auf das Gebiet um 5.500 A.

Da gemäß unsern Energieverteilungskurven Abb. 68 die Beckkraterstrahlung gerade in dieser Gegend ihr Maximum besitzt, müssen die aus der Leuchtdichte berechneten Ts-Werte größer sein als die aus der von uns gemessenen Gesamtstrahlungsdichte berechneten Ts-Werte.

Zum Vergleich der theoretischen Kurve Abb. 79 mit dem Experiment entnehmen wir aus der von uns gemessenen Stromstärkeabhängigkeit unserer mittleren schwarzen Temperatur der gleichen Beckkohlen (Abb. 78) die Abhängigkeit der mittleren schwarzen Temperatur von der Leuchtdichte und erhalten so Abb. 80.

Dabei sind von unseren alten Messungen Abb. 78 nur die am besten gesicherten, mehrfach wiederholten für die 7mm-Kohle, ferner die Wechselstrommessungen von Haury und die neuen Messungen an hochbelasteten Gleichstrom-Beckbögen von Hannappel benutzt worden.

Die Ergebnisse dieser drei völlig unabhängigen Meßgruppen stimmen, wenn man von den niedrigsten Wechselstromwerten absieht, sehr befriedigend mit der theoretischen Kurve überein. Unter Bezugnehme auf S. 60 und S. 64 schließen wir daraus, daß unsere Leuchtdichtewerte wohl etwas zu niedrig liegen, da die nach Abb. 79 aus der Leuchtdichte berechneten TS (A 5.5oo)-Werte ja etwas höher sein sollten als die mittleren Ts-Werte, mit deren Hilfe Abb. 80 konstruiert wurde.

Immerhin ist die Übereinstimmung von Abb. 80 und 79 so gut, daß wir nun zu jedem gemessenen Wert der Leuchtdichte aus Abb. 79 die auf das sichtbare Spektralgebiet sich beziehende mittlere schwarze Temperatur entnehmen können.

Ermitlung einer Gesetzmäßigkeit

Aus dem in Abb. 79 dargestellten Zusammenhang von Leuchtdichte und schwarzer Temperatur läßt sich noch eine für das Verständnis besonders der älteren Literatur wichtige Gesetzmäßigkeit ermitteln, nämlich die Potenz der Zunahme der sichtbaren Lichtstrahlung (Leuchtdichte bzw. Lichtstärke) mit der schwarzen Temperatur:

B ~ Tsn.


In der Literatur findet man durchweg die auf Lummer zurückgehende Angabe, daß n im Bereich der Bogentemperaturen konstant gleich 8,5 sei.

Tatsächlich aber folgt aus Abb. 79, daß n mit zunehmender Temperatur abnimmt, und zwar gilt

im Bereich der Reinkohle-Kraterstrahlung (Ts = 3700-4000°K) n = 6,6 ,
im Bereich der Beckbogentemperaturen (Ts = 4000-6ooo°K) etwa n = 5,4.

Im Bereich der Beckbogentemperaturen steigt also die Leuchtdichte nur mit der 5,4-ten Potenz der schwarzen Temperatur. Wir werden S. 136 sehen, daß auf der falschen Annahme des konstanten Exponenten 8,5 die Diskrepanzen zwischen den seinerzeit 1914 Aufsehen erregenden Lummerschen Angaben über die Zunahme der Lichtstärke mit dem Druck, und den neueren Messungen, die diese Ergebnisse nie bestätigen konnten, zu beruhen scheinen.

C-3. Die wahre Temperatur des Beckkraters.

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a) Wiensches Gesetz und Wiensche Temperatur des Beckkraters.

Falls wir auf die Strahlung des Beckbogenkraters ebenso wie auf die des schwarzen Strahlers das Wiensche Verschiebungsgesetz

0,288 io8 Tw = -- (A in AE) max


anwenden dürften, wäre die Wiensche Temperatur gleich der wahren Temperatur und wir könnten diese aus den Wellenlängen der Energiemaxima der Abb. 68 sofort entnehmen.

Für die Wiensche Temperatur Tw erhalten wir aus Abb. 68 für die beiden Belastungen die Werte 5.600° und 6.1oo°K.

Drei Bedingungen / Voraussetzungen


Nun ist die erste Eigenschaft des schwarzen Strahlers, das thermische Gleichgewicht, jedenfalls lokal im Beckbogenkrater erfüllt.

Die zweite Bedingung, die Ausstrahlung eines kontinuierlichen Spektrums, erfüllt der Beckkrater zwar nicht; aber die ungeheure Zahl der von ihm emittierten Spektrallinien liegt nach Abb. 72 so dicht und gleichmäßig verteilt, daß wir den Beckkrater in erster Näherung als „quasi-kontinuierlichen" Strahler ansehen dürfen, dessen spektrale Energie Verteilung daher auch (vgl. Abb. 68) mit den Planckkurven des schwarzen Strahlers eine deutliche Ähnlichkeit besitzt.

Die dritte für die Anwendbarkeit des Wienschen Verschiebungsgesetzes zu fordernde Voraussetzung, nämlich ein von der Wellenlänge und der Temperatur unabhängiges Absorptionsvermögen a, kann beim Beckbogen bisher nicht geprüft werden. Daß aber das Verschiebungsgesetz wenigstens qualitativ erfüllt ist, zeigt in Abb. 68 die mit wachsender Belastung deutliche Violett-Verschiebung des Energiemaximums sowie ganz allgemein gemäß Abb. 74 die Zunahme des Farbindex mit der Belastung, d. h. mit der Kratertemperatur.

Wir kommen zu dem Schluß . . .

Aus allen diesen Gründen halten wir den Schluß für berechtigt, daß das Wiensche Verschiebungsgesetz auch quantitativ in erster Näherung für den Beckkrater als gültig anzusehen ist.

Wir betrachten daher bis auf weiteres die Werte der Wienschen Temperatur von 5.600°K für den normal belasteten und von 6.100°K für den hoch belasteten Weichdocht-Beckkrater als die wahren mittleren Temperaturen des strahlenden Kraterdampfes, speziell des stromdurchflossenen, dem Krater vorgelagerten Teils der Dämpfe, d. h. der turbulenten Säule.

b) Die Abschätzung der wahren Temperatur aus der schwarzen Temperatur.

Zur Kontrolle der Annahme, daß die Wiensche Temperatur des Beckbogenkraters in erster Näherung dessen wahrer Temperatur gleichgesetzt werden darf, benutzen wir eine Abschätzung der wahren mittleren Kratertemperatur (worunter stets die der hauptsächlich strahlenden Gebiete im Krater verstanden werden soll!) aus der gemessenen schwarzen Temperatur.
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Kontrolle zur Abschätzung

Wir müssen also das Absorptionsvermögen a abschätzen. Dazu nehmen wir an, daß der Bogenkrater schwarz strahlen würde, wenn er statt der vielen einzelnen Linien ein kontinuierliches Spektrum emittieren würde.

Anhaltspunkte dafür, daß der Bogen in den Wellenlängen wenigstens der intensiven Linien wie ein schwarzer Strahler strahlt, hatten wir S. 33 aus der Gültigkeit des Ähnlichkeitsgesetzes entnommen.

Unter dieser Voraussetzung ist dann das mittlere Absorptionsvermögen des strahlenden Beckkraters gleich dem „Ausfüllungsgrad" des Spektrums, das als kontinuierliches Spektrum zu 100% ausgefüllt wäre, als tatsächliches Linienspektrum (Abb. 72) aber nur zu schätzungsweise 30% ausgefüllt ist, wie eine Übersicht über das Spektrum zeigt.

Nach dieser äußerst groben Schätzung wäre also das Absorptionsvermögen a etwa 0,3 und die wahre Temperatur damit nach der Gleichung S. 109 aus den gemessenen schwarzen Temperaturen berechenbar.

Für den normal belasteten Beckbogen erhalten wir daraus eine wahre Temperatur von 5.700°K, für den hoch belasteten 6.5oo°K. Der erste Wert stimmt praktisch mit dem Tw-Wert (5.600°) überein, während der zweite (unter der Voraussetzung des gleichen Wertes für das Absorptionsvermögen a berechnete) etwa 400° oder 7% höher liegt als der entsprechende Tw-Wert 6100°K.

Die Übereinstimmung ist unter Berücksichtigung der Unsicherheit im Gebiet hoher Temperaturen immerhin so befriedigend, daß wir in ihr rückwärts eine Stütze für unsere Annahme Tw = T sehen dürfen.

Wesentliche systematische Fehler scheinen jedenfalls nicht vorhanden zu sein.

Berechnung des Absorptionsvermögen

Dann aber können wir unsere beiden Tw-Werte für den normal und den hoch belasteten Beckkrater dazu benutzen, um aus ihnen und den durch Integration der Energieverteilungskurven gewonnenen Ts-Werten rückwärts das Absorptionsvermögen a für die beiden verschiedenen Stromstärkewerte zu berechnen. Aus der Beziehung

a = Ts*/Tw4

erhalten wir für den 7mm-YVeichdochtkrater

a (50 Amp.) = 0,35
a (75 Amp.) = 0,42.

Akzeptable Größenordnung

Diese Werte liegen nicht nur in der richtigen Größenordnung in Übereinstimmung mit den Abschätzungen; sondern auch die theoretische Erwartung einer Zunahme des Absorptionsvermögens mit der Belastung infolge größerer „Schwärze" der Strahlung findet sich bestätigt.

Überschauen wir die Ergebnisse dieser letzten Abschnitte und berücksichtigen wir dabei die außerordentliche Unsicherheit aller Temperaturbestimmungen im Gebiet oberhalb 4.000°K, so dürfen wir die erzielte Übereinstimmung doch als recht befriedigend bezeichnen.

Während wir die schwarzen Temperaturen des Beckkraters durch direkte Strahlungsmessung nach drei verschiedenen Methoden (Pyrometrie, Gesamtstrahlung, Leuchtdichte) recht genau kennen, können wir aussagen, daß die wahre mittlere Temperatur des strahlenden Kraterdampfes von etwa 5.6oo°K bei sehr mäßiger Belastung mit steigender Belastung bis erheblich über 6.ooo°K zunimmt.

Da der Wert 6.100°K einer schwarzen Temperatur von nur 5.OOO°K entspricht, wir aber Ts-Werte bis 5.800°K (nach Abb. 79 entsprechend einer Leuchtdichte von 200.000 Stilb) gemessen haben, erwarten wir trotz weiterer Zunahme des Absorptionsvermögens für diese höchsten Leuchtdichten eine wahre mittlere Kraterdampftemperatur von über 7.OOO°K.

Diese Werte gelten, wie S. 117 bereits erwähnt, für die bei Aufsicht auf den Krater erfaßten ihm vorgelagerten bzw. aus ihm abströmenden Dämpfe.

Temperaturen von Dampfstrahl und Krater ähnlich

Für den Homogenkohlekrater kennen wir zwar die schwarzen Temperaturen und wissen aus dem Spektrum, daß das Absorptionsvermögen sehr klein sein muß.

Wir können es aber zur Berechnung der wahren Temperatur nicht abschätzen und können wegen der Nichtanwendbarkeit des Wienschen Verschiebungsgesetzes die wahre Temperatur auch nicht aus der Wienschen Temperatur (die hier nicht definierbar ist!) ermitteln.

So können wir lediglich aus der geringen Größe des Absorptionsvermögens, aus der Intensität der emittierten Banden und aus unserer gesamten Kenntnis des Hochstrombogenmechanismus schließen, daß die wahren Temperaturen im Kohlenstoffdampfstrahl vor dem Krater ungefähr die gleiche Größe besitzen werden wie die im Beckbogenkrater.

C-4. Die Temperatur der Anodenflammen.

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a) Die Berechnung der Anodenflammentemperatur aus Messungen der Anodendampfstrahlgeschwindigkeit nach Seeliger-Rohloff.

Eine neue Möglichkeit der Ermittlung der Anodenflammentemperatur und ihres Verlaufs längs der Flamme hat E. Rohloff (j ) auf Grund von Anregungen und theoretischen Überlegungen von Seeliger angegeben und durchgeführt.

Rohloff bestimmt zunächst mit einer Zeitlupenmethode den Verlauf der Blasgeschwindigkeit längs der Anodenflamme für verschiedene Flammenlängen.

Nimmt er nun mit Seeliger an, daß die Anodenflamme ihre Energie nur durch Strahlung abgibt und daß der Ouerschnitt der Flamme konstant bleibt (?), so folgt aus der allgemeinen Gasgleichung, daß die Störungsgeschwindigkeit an jedem Punkt der Flamme der an diesem Punkt herrschenden Temperatur proportional ist; und dieser Zusammenhang von Temperatur und Strömungsgeschwindigkeit wird von Rohloff in etwas komplizierter Weise aus seinen Messungen graphisch ermittelt.

Die Temeperatur am scheinbaren Flammenende der Beckflamme

Durch Schmelzversuche mit dünnen Drähten bestimmte er dann die Temperatur am scheinbaren Flammenende für die Beckflamme zu 3.200°K, für die Reinkohlehochstromflamme zu 3800°K und kann nach dieser Eichung rückwärts den gesamten Temperaturverlauf in den untersuchten Anodenflammen absolut bestimmen.

Die Temperaturen für verschiedene Anodenflammen

Abb. 81 zeigt das Ergebnis für einige Anodenflammen verschiedener Länge beim Beckbogen und beim Reinkohlehochstrombogen. In Übereinstimmung mit unserer von Anfang an vertretenen Ansicht nimmt die Kratertemperatur mit wachsender Bogenbelastung, d. h. mit wachsender Flammenlänge zu, und zwar beim Beckbogen stärker als beim Reinkohlehochstrom bogen.

Bei letzterem liegen die Temperaturen höher als bei ersterem, was mit der höheren Ionisierungsspannung des Kohlenstoffs im Vergleich zu der des Cer's zusammenhängen dürfte.

Daß die Maximalwerte der Temperatur im Kratergrund auch beim Beckbogen größer sind als nach unseren verschiedenen Messungen, könnte teilweise damit zusammanhängen, daß wir bei allen unseren auf Strahlungsmessungen beruhenden Methoden ja stets die mittlere Strahlung der vor dem Kratergrund liegenden Dampf schient von mindestens 10mm Dicke erfaßten und damit trotz der Bevorzugung der höheren Temperaturen (infolge deren größerer Strahlungsintensität) doch nur eine mittlere Temperatur dieser Schichten erhalten.

Es scheint uns aber wahrscheinlich, daß Rohloffs Werte auch allgemein zu hoch liegen. Denn die Angabe, daß die Temperatur der Reinkohlehochstromflamme an ihrem - dem optischen Eindruck nach - scheinbaren Ende immer noch gleich der des Reinkohlekraters des Niederstrombogens sein soll (3.800°K), erscheint zum mindesten sehr unwahrscheinlich.

Es müßte jedenfalls geprüft werden, ob nicht bei den zu diesen Werten führenden Schmelzversuchen chemische Vorgänge wie Karbidierung an der Zerstörung der Drähte mitgewirkt haben könnten.

Nach persönlicher Mitteilung von Dr. Guillery sprechen Versuche von ihm jedenfalls auch gegen diese hohen Temperaturen am Flammenende. Eine Ermäßigung der gesamten Temperaturen von Rohloff um weniger als 1.000°K aber würde bereits eine ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen seinen und unseren Werten ergeben.

Es ist andererseits schwer zu übersehen, welche Genauigkeit man für Rohloffs Ergebnisse erwarten kann, zumal die der Methode zugrunde liegende Voraussetzung des konstant bleibenden Flammenquerschnitts durch die Beobachtungen jedenfalls nicht voll bestätigt wird. Eine Verfeinerung der an sich schönen und wertvollen Methode scheint deshalb noch erforderlich.

b) Die Temperatur der Anodenflamme des zischenden Homogenkohle-Hochstrombogens.

Einige Schlüsse auf den Temperaturverlauf und seine Abhängigkeit von der Belastung beim Homogenkohle-Hochstrombogen lassen sich aus der bereits erwähnten spektroskopischen Untersuchung von Oftring und dem Verfasser (29) ziehen, in der Intensitäts-Verschiebungen im C2-Bandenspektrum der Homogenkohle-Hochstromflamme bei Änderung des Emissionsorts in der Flamme sowie bei Änderung der Stromstärke festgestellt wurden.

Eine Absolutbestimmung der Temperatur erforderte Messungen der absoluten Energieverteilung in den Emissionsbanden, die aus äußeren Gründen (die schon öfter angemerkten Kriegeinwirkungen) zurückgestellt werden mußten, doch gestatten die ausgeführten Relativmessungen die Berechnung von Temperaturänderungen in der Kohlenstofflamme, wenn die Temperatur eines Punktes als bekannt angenommen wird.

Hierzu haben wir die mittlere Dampftemperatur der 7mm-Homogenkohle- Hochstromflamme bei 60 Amp. Stromstärke in 1mm Entfernung von der Anodenstirnfläche zu 8.ooo°K angesetzt.

Die Temperatur aus Intensitätsunterschieden ermitteln

Aus den Intensitätsunterschieden zwischen den in 1mm und 10mm Entfernung vom Krater aufgenommenen Spektren (Stromstärke konstant gehalten!) folgt für den 10mm vom Krater entfernten Flammenteil eine Temperatur von rund 6ooo°K.

Dieser Temperaturabfall von rund 2000°K auf den ersten cm Flammenlänge stimmt sehr befriedigend mit Rohloffs Ergebnissen an der (physikalisch natürlich andersartigen) Reinkohlehochstromflamme Abb. 81 überein, doch darf die Genauigkeit unserer rohen Messungen nicht überschätzt werden.

Unter den gleichen Annahmen (T = 8ooo°K für 1mm Entfernung vom Krater und 6o Amp. Stromstärke) errechnet sich für die Stromstärkeänderung von 6o auf 40 Amp. eine Temperaturänderung um rund 1.000°K von 8.000°K auf 7000°K, also auch hier ein größenordnungsmäßig vernünftiger Wert. Eine möglichst exakte Fortführung derartiger Messungen scheint also erfolgversprechend.

c) Spektroskopische Bestimmungen der Dampftemperatur.

Zur Ergänzung der bisher behandelten Temperaturmessungen und zu deren Kontrolle können grundsätzlich noch spektroskopische Bestimmungen der Temperatur herangezogen werden.

Hier kommen einmal in Erweiterung der Arbeit von Oftring und dem Verfasser Bestimmungen der Rotations- und Schwingungstemperatur der verschiedenen Moleküle (C2 und CN) durch Messungen der Intensitätsverteilung in den Banden in Frage.

Bestimmung des Ionisierungsgrades von Atomen

Weiter können beim Homogenkohlebogen wie beim Beckbogen durch Vergleich der Intensität von Linien der neutralen und solchen der ionisierten Atome Bestimmungen des Ionisierungsgrades, d. h. des Anteils der ionisierten Atome, durchgeführt werden.

Da der Ionisierungsgrad aber wieder eine Funktion der Temperatur ist, führen auch diese Messungen auf Temperaturbestimmungen (Ionisierungstemperatur) des Bogendampfes.

Einige Messungen dieser Art hat Kizel (61) veröffentlicht, ohne sie allerdings auszuwerten. Er hat für verschiedene Gebiete der Beckbogen, z. T. auch für verschiedene Kraterbelastungen, das Intensitätsverhältnis einer geeigneten Spektrallinie des Mg+ und des Mg sowie zur Ergänzung das einer La+-Linie zu einer nahe gelegenen La-Linie gemessen.

Die Saha-Gleichung und der Ionisierungsgrad

Diese Intensitätsverhältnisse wurden nun von Kizel einfach als Maß des Ionisierungsgrades angesehen. Wir haben eine Auswertung in folgender Weise versucht:

Wir setzen für den voll belasteten Beckkrater die wahre Dampftemperatur zu 6.000°K an und berechnen nach der Saha-Gleichung den Ionisierungsgrad. Diesem muß dann das von Kizel für Mg+/Mg und La+/La gemessene Intensitätsverhältnis entsprechen.

Für die anderen Bogengebiete bzw. anderen Belastungen entsprechenden Intensitätsverhältnisse von Kizel lassen sich dann nach dieser „Eichung" die Ionisierungsgrade und daraus nach der Saha-Gleichung die Temperaturen berechnen.

Magnesiumlinien und Lanthanlinien der Spektrogramme

Bei dieser Auswertung ergab sich, daß erstens die aus den Magnesiumlinien berechneten Temperaturen für den Bogenkrater sehr genau übereinstimmen mit den aus den Lanthanlinien sich ergebenden. Zweitens nimmt nach dieser Rechnung die Kratertemperatur von mäßiger bis zu hoher Belastung von 5400°K bis 6000°K zu, in überraschend guter Übereinstimmung mit unsern schon besprochenen Temperaturbestimmungen von S. 118.

Kizel hat schließlich den Versuch gemacht, auch für die kontrahierte Säule ein Intensitätsverhältnis zu messen. Die entsprechende Auswertung führt aber auf eine Temperatur von nur wenig über 6500°K. Nach unserer Kenntnis der spektralen Emission (S. 102) werden aber die von Kizel benutzten Magnesiumlinien gar nicht in der kontrahierten Säule selbst, sondern in deren Hülle geringerer Temperatur emittiert.

Die Temperatur der Säule selbst kann auf diese Weise also nicht ermittelt werden. Dagegen zeigt das Ergebnis, daß schon in der viel kühleren Umgebung der kontrahierten Säule die Temperatur des Kerns der Niederstromsäule erreicht wird, der Kern der Hochstromsäule also noch eine wesentlich höhere Temperatur besitzen muß.

Messung der Anregungstemperatur

Wir erwähnen schließlich noch die Möglichkeit der Messung der Anregungstemperatur, die nach einer Arbeit von Kruithof 1) in der Niederstromsäule befriedigend genau gleich deren wahrer Temperatur ist.
1) Physica 10, 1943, 493.

Bei thermischem Gleichgewicht ist ja auch die relative Zahl der Atome, die sich in den verschiedenen möglichen angeregten Zuständen befinden, eindeutig durch die Temperatur bestimmt. Diese Änregungsverteilung läßt sich nun ermitteln und daraus die Temperatur berechnen, wenn die Intensität einer Anzahl von diesen Anregungszuständen ausgehender Spektrallinien gemessen und die Atomkonstanten darstellenden Übergangswahrscheinlichkeiten für diese Spektrallinien bekannt sind.

Kruithof hat für eine Anzahl von Linien besonders des im Bogen in Spuren stets vorhandenen Calciums diese Übergangswahrscheinlichkeiten auf experimentellem Wege ermittelt, so daß diese Werte nun bekannt sind und zur Berechnung der Anregungstemperatur nur noch Intensitätsmessungen der Claciumlinien erforderlich sind.

d) Die Temperatur der normalen nicht kontrahierten Niederstrombogensäule.

Die Temperatur der normalen, nicht kontrahierten Bogensäule (I < 80 Amp.) in Luft ist auf verschiedenen Wegen experimentell bestimmt worden, am sichersten wohl von Mannkopff und Hörmann. Ihre Mittelpunktstemperatur liegt danach bei 6.800°K oder etwas darüber, anscheinend ziemlich unabhängig von der Stärke des Bogenstroms. Auf die von Höcker entwickelte Theorie der Säule, die namentlich auch diesen letzten, zunächst überraschenden Befund erklärt, sowie auf die wesentlichen Vernachlässigungen der bisherigen Bogentheorien gehen wir S. 190 im einzelnen ein.

e) Die Temperatur der kontrahierten Hochstromsäule (I > 130 Amp.).

Auf experimentellem Wege ist von der kontrahierten Hochstromsäule bisher nur der Verlauf der schwarzen Temperatur Ts über den Querschnitt der 200 Amp.-Säule von Schlüge (87) aus Gesamtstrahlungsmessungen ermittelt worden; er ist in Abb. 82 dargestellt.

Die schwarze Temperatur der Säulenachse liegt danach bei nur 2.000°K. Schon dieser Wert zeigt, daß das Absorptionsvermögen des Säulenplasmas sehr klein sein muß, und daß die Säulenstrahlung von der eines schwarzen Strahlers gleicher absoluter Temperatur so verschieden ist, daß die zur Bestimmung der Kratertemperatur aus der schwarzen Temperatur benutzten Methoden auf die kontrahierte Säule nicht angewandt werden können.

Die wahre Temperatur von mindestens 10.000°K wird vermutet

Zur Temperaturermittlung kommen also nur rein spektroskopische Methoden in Frage. Hier hat der Verfasser zunächst aus der Tatsache, daß im Kern der Hochstromsäule keinerlei Molekülbanden mehr emittiert werden, daß die Moleküle also praktisch vollständig dissoziiert sind, auf eine wahre Temperatur von mindestens 10.000°K geschlossen (16), weil erst bei dieser Temperatur auch die Dissoziation der N2-Moleküle abgeschlossen sein sollte.

Mit dieser Abschätzung der Temperatur stimmt auch der übrige spektroskopische Befund überein: das sehr intensive kontinuierliche Spektrum und die starke Verbreiterung der im Kern emittierten Linien der Atome C, N und O.

Das kontinuierliche Spektrum gibt uns aber eine Möglichkeit zur genauen Temperaturbestimmung. Dieses Spektrum ist nämlich nach unserer Überzeugung (16) als Brems- und Rekombinationsspektrum der Elektronen 1) zu deuten. Für ein solches Kontinuum hat Unsöld 2) die spektrale Energiestrahlung als Funktion der Temperatur berechnet.
1) Vgl. W. Finkeinburg, „Kontinuierliche Spektren", Springer, Berlin 1938. Ann. d. Phys. 33, 1938, 607.
2) ZS. f. angew. Mineral. 2, 1939, 28.

Messung der spektralen Energie-Verteilung

Es muß also zunächst durch Messung der spektralen Energie-Verteilung sichergestellt werden, daß es sich tatsächlich um ein Elektronenbremskontinuum handelt, indem die für solche Kontinua gültige Bedingung konstanter Energiestrahlung je Wellenzahlgebiet geprüft wird.

Die nicht ganz einfache Messung der absoluten Energiestrahlung je cm3 des Säulenplasmas gestattet dann bei Kenntnis der mittleren effektiven Ionisierungsspannung des Dampfgemisches direkt die wahre Temperatur zu berechnen.

Temperatur-Ermittlung auf rein theoretischem Wege

Es besteht aber grundsätzlich auch die Möglichkeit, die Temperatur der kontrahierten Hochstromsäule auf rein theoretischem Wege zu ermitteln. Nach der von Elenbaas für den Fall der abgeschlossenen Quecksilberbogensäule aufgestellten Theorie muß nämlich die je cm Säulenlänge umgesetzte elektrische Eeistung zum Teil ausgestrahlt und zum anderen Teil durch Wärmeleitung radial nach außen abgeführt werden. Diese Bedingung ist aber nur bei einer ganz bestimmten radialen Temperaturverteilung in der Säule erfüllt, die sich daraus berechnen läßt.

Für die kontrahierte Hochstromsäule ist diese Theorie von Höcker und dem Verfasser (46) durchgeführt worden und hat, wie S. 191 im einzelnen gezeigt werden wird, einerseits die Berechnung der Achsentemperatur der kontrahierten 200 Amp.-Säule zu rund 11.000°K ermöglicht, zum andern die grundlegenden Unterschiede zwischen der Niederstromsäule und der kontrahierten Hochstromsäule in einleuchtender Weise erklärt.

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